histogram equalization

HISROGRAM EQUALIZATION

Histogram Equalization adalah suatu proses perataan histogram, dimana distribusi nilai derajat keabuan pada suatu citra dibuat rata. Untuk dapat melakukan histogram equalization ini diperlukan suatu fungsi distribusi kumulatif yang merupakan kumulatif dari histogram.

Misalkan diketahui data sebagai berikut:

2 4 3 1 3 6 4 3 1 0 3 2

Maka histogram dari data di atas adalah

Gambar 5.1 Contoh histogram

Dan diperoleh histogram kumulatif sebagai berikut:

Gambar 2 .2 Histogram kumulatif

Histogram equalization (perataan histogram) adalah suatu proses dimana histogram diratakan berdasarkan suatu fungsi linier (garis lurus) seperti terlihat pada gambar 5.2. Teknik perataan histogram adalah sebagai berikut:

Tabel nilai perataan 2.3

Nilai asal	Histogram Kumulatif	Nilai hasil
0	1	½ 􀃆0
1	3	3/2 􀃆1
2	5	5/2 􀃆2
3	9	9/2 􀃆4
4	11	11/2 􀃆5
5	11	11/2 􀃆5
6	12	12/2 􀃆6

Nilai hasil histogram equalization adalah sebagai berikut

W =  ………………………………………………( rumus 2.1 )

dimana :

w = nilai keabuan hasil histogram equalization

c_w = histogram kumulatif dari w

th = threshold derajat keabuan (256)

n_x dan n_y = ukuran gambar

Hasil setelah histogram equalization adalah sebagai berikut:

2 5 4 1 4 6 5 4 1 0 4 2

Histogram dari hasil histogram equalization:

Gambar 2.3 Histogram dari hasil histogram equalization

.2. Dasar Histogram Equalisation

            Apa yang dicapai dalam histogram equalisation sebenarnya adalah suatu colour mapping dari citra awal pada citra hasil. Secara matematis bisa dituliskan sebagai berikut.

Di mana r adalah warna di citra awal, T adalah fungsi mapping, dan s adalah warna pada citra hasil.

Secara singkat, histogram equalisation dapat dituliskan secara matematis sebagai berikut:

Dengan kata lain, setiap grey level value (rk) dari citra awal, akan dimap ke dalam nilai grey level yang baru (sk) dalam citra baru. Seperti yang kita lihat pada gambar dibawah, r1 di map ke dalam s1, r2 di map ke dalam s3, dan r3 serta r4 di map ke dalam s4.

Pendefenisian fungsi T(x) yang melakukan mapping sehingga menempatkan pada sk yang jaraknya berbeda jauh pada rk dan r(k-1) yang memiliki perbedaan frekuensi cukup besar. Inilah definisi matematisnya untuk T(x) :

……………………………………………... (5. 1)

Di mana Pr adalah

2.4. Definisi Fotografis

Histogram adalah representasi grafis untuk distribusi warna dari citra digital. Sumbu ordinat vertikal merupakan representasi piksel dengan nilai tonal dari tiap-tiap deret bin pada sumbu axis horizontalnya. Sumbu axis terdiri dari deret logaritmik bin densitometry yang membentuk rentang luminasi atau exposure range yang mendekati respon spectral sensitivity visual mata manusia. Deret bin pada density yang terpadat mempunyai interval yang relatif sangat linear dengan variabel mid-tone terletak tepat di tengahnya.

Pada histogram fotografis, grafis batang tidak mempunyai luasan yang menunjukkan jumlah piksel pada tiap bin. Grafis batang menjadi grafis garis vertikal yang mewakili seluruh jumlah piksel pada deret bin luminasi tersebut. Sebagai contoh, sebuah foto ukuran 4288x2848 piksel yang mempunyai 1 tone akan mempunyai histogram dengan 1 garis lurus vertikal pada nilai bin luminasinya, bukan berupa 12,212,224 garis vertikal yang mempunyai panjang sama.

.5. Konstruksi Histogram Fotografis

Pada umumnya, sebuah histogram hanya memetakan seluruh nilai tonal dari citra digital pada bin luminasi masing-masing. Nilai tonal tersebut telah tersedia dalam color space yang umum digunakan adalah sRGB dan AdobeRGB yang mempunyai nilai gamma γ = 2,2.

Nilai Gamma

Gambar 2.10. Example of Cathode ray tube gamma correction

'Nilai gamma merupakan kuantifikasi kontras pada fotografi didefinisikan secara matematis:

                     ……………………………………………….( rumus 2.5 )

dimana V_out dan V_in adalah relasi bolak balik (en:reversal) antara reaksi substrat perak nitrat pada negatif film dan iluminasi yang mengenainya. Relasi ini dipetakan menjadi diagram yang disebut characteristic curves, Hurter–Driffield curves, H–D curves, HD curves, H & D curves, D–logE curves, or D–logH curves.

Diagram ini mempunyai rentang linear yang disebut gamma. Pada rentang linear tersebut berlaku:

  ……………………………………………… ( rumus 2.6 )

dan fungsi kebalikannya:

 ……………………………………………….. ( rumus 2.7 )

sehingga variabel γ disebut gamma correction atau gamma nonlinearity.^[10] Pada saat γ > 1 sering disebut expansion gamma atau decoding gamma. Sebaliknya pada saat γ < 1 sering disebut compressed gamma atau encoding gamma.

2.6. Pemetaan (Data Binning) Densitometri

Gambar 2.11. Principle of spot light densitometryspectra) of human cone cells, S, M, and L types

Densitometri merupakan kuantifikasi respon daya serap suatu medium perak nitrat pada film terhadap iluminasi yang mengenai permukaannya. Jika pada gamma menunjukkan akumulasi partikel perak nitrat, pada densitometri menunjukkan penurunan iluminasi akibat akumulasi substrat tersebut. Nilai logaritmik dari resiprok transmisi cahaya yang didefinisikan sebagai absorbance atau density yang serupa dengan respon visual (spectral sensitivity) manusia pada rod cell dan cone cell retina mata yang disebut scotopic vision dan photopic vision. Pada fotografi, film dan sensor sering dijabarkan dengan menggunakan istilah spectral sensitivity untuk menjelaskan karakteristik respon bersangkutan terhadap iluminasi

2.7. Tujuan  Histogram Citra

Salah satu proses yang penting dalam pengenalan objek yang tersaji secara visual (berbentuk gambar) adalah segmentasi. Segmentasi objek di dalam citra bertujuan memisahkan wilayah (region) objek dengan wilayah latar belakang. Selanjutnya, wilayah objek yang telah tersegmentasi digunakan untuk proses berikutnya (deteksi tepi, pengenalan pola, dan interpretasi objek). Metode segmentasi yang umum adalah pengambangan citra (image thresholding). Operasi pengambangan mensegmentasikan citra menjadi dua wilayah, yaitu wilayah objek dan wilayah latar belakang [1]. Wilayah objek diset berwarna putih sedangkan sisanya diset berwarna hitam (atau sebaliknya). Hasil dari operasi pengambangan adalah citra biner yang hanya mempunyai dua derajat keabuan: hitam dan putih. Sebelum proses segmentasi, citra mengalami beberapa pemrosesan awal (preprocessing) untuk memperoleh hasil segmentasi objek yang baik. Pemrosesan awal adalah operasi pengolahan citra untuk meningkatkan kualitas citra (image enhancement).

                       

Misalkan citra digital memiliki L derajat keabuan, yaitu dari nilai 0 sampai L – 1 (misalnya pada citra dengan kuantisasi derajat keabuan 8-bit, nilai derajat keabuan dari 0 sampai 255). Gambar 1 memperlihatkan contoh sebuah histogram citra, yag dalam hal ini k menyatakan derajat keabuan dan nk menyatakan jumlah pixel yang memiliki nilai keabuan k.

            Histogram adalah alat bantu yang berharga dalam pekerjaan pengolahan citra baik secara kualitatif maupun kuantitatif. Histogram berguna antara lain untuk perbaikan kontras dengan teknik histogram equalization [3] dan memilih nilai ambang untuk melakuka segmentasi objek. Poin yang disebutkan terakhir akan dijelaskan di dalam bagian selanjutnya.

2.8. PERBAIKAN KUALITAS CITRA

Perbaikan kualitas citra (image enhancement) merupakan salah satu proses awal dalam pengolahan citra (image preprocessing). Perbaikan kualitas diperlukan karena seringkali citra yang diuji mempunyai kualitas yang buruk, misalnya citra mengalami derau (noise) pada saat pengiriman

melalui saluran transmisi, citra terlalu terang/gelap, citra kurang tajam, kabur, dan sebagainya. Melalui operasi pemrosesan awal inilah kualitas citra diperbaiki sehingga citra dapat digunakan untuk aplikasi lebih lanjut, misalnya untuk aplikasi pengenalan (recognition) objek di dalam citra.

            Yang dimaksud dengan perbaikan kualitas citra adalah proses memperjelas dan mempertajam ciri/fitur tertentu dari citra agar citra lebih mudah dipersepsi maupun dianalisis secara lebih teliti [2]. Secara matematis, image enhancement dapat diartikan sebagai proses mengubah citra f(x, y) menjadi f ’(x, y) sehingga ciri-ciri yang dilihat pada f(x, y) lebih ditonjolkan [4]. Image enhancement tidak meningkatkan kandungan informasi, melainkan jangkauan dinamis dari ciri agar bias dideteksi lebih mudah dan tepat [2]. Operasi-operasi yang digolongkan sebagai perbaikan kualitas citra cukup beragam antara lain, pengubahan kecerahan gambar (image brightness), peregangan kontras (contrast stretching), pengubahan histogram citra, pelembutan citra (image smoothing), penajaman (sharpening) tepi (edge), pewarnaan semu (pseudocolouring), pengubahan geometrik, dan sebagainya.

            Beberapa operasi perbaikan kualitas yang penting dan berkaitan dengan makalah ini dijelaskan secara ringkas di bawah ini.

1. Peregangan Kontras

 Kontras menyatakan sebaran terang (lightness) dan gelap (darkness) di dalam sebuah gambar. Citra dapat dikelompokkan ke dalam tiga kategori kontras: citra kontras-rendah (low contrast), citra kontras-bagus (good contrast atau normal contrast), dan citra kontras -tinggi (high contrast). Citra kontras -rendah dicirikan dengan sebagian

besar komposisi citranya adalah terang atau sebagian besar gelap. Kontras yang rendah disebabkan pencahayaan yang buruk atau efek

nirlanjar sensor [2]. Dari histogramnya terlihat sebagian besar derajat keabuannya terkelompok (clustered) bersama atau hanya menempati sebagian kecil dari rentang nilai-nilai keabuan yang mungkin. Citra kontras -tinggi memiliki jangkauan nilai keabuan yang lebar, tetapi terdapat area yang lebar yang didominasi oleh warna gelap dan area yang lebar yang didominasi oleh warna terang.

            Sedangkan Citra kontras-bagus memperlihatkan jangkauan nilai keabuan yang lebar tanpa ada suatu nilai keabuan yang mendominasi. Histogram citranya memperlihatkan sebaran nilai keabuan yang relatif seragam.

Citra dengan kontras-rendah dapat diperbaiki kualitasnya dengan operasi peregangan kontras. Melalui operasi ini, nilai-nilai keabuan pixel akan merentang dari 0 sampai 255 (pada citra 8-bit), dengan kata lain seluruh nilai keabuan pixel terpakai secara merata. Operasi peregangan kontras

dinyatakan dengan transformasi [2]: Persamaan (3) ini dinamakan operasi

pengambangan (thresholding). Jika va = 0 dan vb = L, maka operasi pengambangan akan mentransformasikan citra grey-level menjadi citra

biner (yang hanya mempunyai 2 derajat keabuan). Gambar 2 memperlihatkan tafsiran visual dari operasi pengambangan yang menghasilkan citra biner.

2.  Pelembutan Citra

Pelembutan citra (image smoothing) bertujuan untuk menekan gangguan (noise) pada citra. Gangguan tersebut biasanya muncul sebagai akibat

dari hasil penerokan yang tidak bagus (sensor noise, photographic grain noise) atau akibat saluran transmisi (pada pengiriman data). Pixel yang mengalami gangguan umumnya memiliki frekuensi tinggi (berdasarkan analisis frekuensi dengan transformasi Fourier). Komponen citra yang berfrekuensi rendah umumnya mempunyai nilai pixel konstan atah berubah sangat lambat. Operasi pelembutan citra dilakukan untuk menekan komponen yang berfrekuensi tinggi dan meloloskan komponen yang berfrekuensi rendah. Operasi pelembutan dilakukan dengan mengganti intensitas suatu pixel dengan rata-rata dari nilai.

2.9 SEGMENTASI CITRA

Segmentasi citra bertujuan memisahkan wilayah (region) objek dengan wilayah latar belakang agar objek di dalam citra mudah dianalisis dalam rangka mengenali objek. 3 Pengambangan citra (image thresholding)

merupakan metode yang paling sederhana untuk melakukan segementasi. Operasi pengambangan membagi citra menjadi dua wilayah, yaitu wilayah objek dan wilayah latar belakang [1]. Wilayah objek diset berwarna putih sedangkan sisanya diset berwarna hitam (atau sebaliknya). Hasil dari operasi pengambangan adalah citra biner yang hanya mempunyai dua derajat keabuan: hitam dan putih.

Nilai ambang T dipilih sedemikian sehingga galat yang diperoleh sekecil mungkin. Cara yang umum menentukan nilai T adalah dengan membuat

histogram citra. Nilai T dapat dipilih secara manual atau dengan teknik yang otomatis. Teknik yang manual dilakukan dengan cara coba-coba (trial and error) dan menggunakan histograk sebagai panduan.

(a) (b)

(c)

2.10  HASIL-HASIL EKSPERIMEN

            Eksperimen dilakukan dengan menggunakan kakas [6] terhadap dua buah citra, yang pertama citra normal dengan satu buah objek (gambar hati), dan yang kedua citra dengan dua buah objek tetapi mengalami derau (noise). Gambar 2.12(a) dan 2.12(b) memperlihatkan kedua buah citra tersebut. Sebagai batasan, citra yang digunakan hanyalah citra hitam-putih (grey level) saja. Citra berwarna dikonversi terlebih dahulu menjadi citra hitam-putih.

           

           

                                    (a)                                            (b

Gambar 2.12 orginal image dan binary image

Gambar 2.13 Segmentasi citra

Gambar 2.13 memperlihatkan contoh segmentasi citra dengan menggunakan operasi pengambangan [1]. Gambar 2.13(a) adalah citra awal (sebelum disegmentasi) yang memperlihatkan partikelpartikel.

Gambar 2.13(b) adalah histogram citra yang sudah dinormalisasi. Kita dapat melihat bahwa histogram ini memperlihatkan ada tiga wilayah di dalam gambar. Wilayah pertama adalah latar belakang gambar yang gelap yang ditunjukkan dengan bagian histogram paling kiri dengan sebuah puncak. Wilayah kedua menunjukkan partikelpartikel yang berwarna lebih gelap yang ditunjukkan dengan bagian histogram tengah dengan dengan sebuah puncak. Wilayah ketiga menunjukkan partikel-partikel berwarna terang yang ditunjukkan dengan bagian histogram paling kanan. Wilayah kedua dan wilayah ketiga dapat

                                   

                                               (a)                                                         (b)

Gambar 2.13 (a) Histogram citra liver, dan (b)

Dari histogram pada Gambar 2.13(a) terlihat bahwa nilai ambang dapat diambil atara nilai 15 sampai 25 untuk memisahkan liver dari latar belakangnya. Nilai ambang ini ditransformasikan ke nilai di dalam selang [0, 1] menjadi 0.06 sampai 0.1 karena MATLAB hanya menspesifikasikan level ambang di dalam selang [0, 1]. Hasil pengambangan dengan bermacam-macam nilai ambang antara 0.06 sampai 0.1 diperlihatkan pada Gambar 2.13. Hasil pengambangan adalah citra biner. Sebagai pembanding, diujicoba nilai ambang yang lebih besar, yaitu 0.2.

1.11          HISTOGRAM CIRI WARNA

ØTujuan :

Menggunakan histogram yang menampilkan warna suatu gambar sebagai alat untuk mengukur

jarak terdekat gambar dan membandingkan gambar dengan gambar yang ada dalam database sistem.

ØDasar Teori :

Histogram suatu gambar dalam pemrosesan gambar digitall dapat menampilkan ciri dari gambar

tersebut. Ciri yang ditampilkan adalah berupa ciri warna dimana warna suatu gambar pertama dengangambar yang lainnya pasti mempunyai nilai intensitas yang berbe

ambar 2.14  apel dan histogramnya

Gambar  2.13 gelas dan histogramnya

            Dari dua gambar diatas dapat diketahui bahwa walaupun kedua gambar sama yaitu hitam putih

dengan tipe .bmp, tapi keduanya mempunyai bentuk histogram yang berbeda. Sehingga dari sinilah

kami akan mencoba membuat suatu analisa jarak yang akan menghitung jarak terdekat dari kedua gambar tersebut.

Algoritma Pemograman yang digunakan :

1. Mendefinisikan database yang akan digunakan (menentukan gambar yang akan disimpan dalam database)

2. Dilakukan preprocessing pada gambar yang akan dilakukan peltihan yaitu merisize ukurannya dengan ukuran 64 X 64

3. Dibuat histogram warna masing-masing gambar itu.

4. Dianalisis jaraknya pada masing-masing gambar dengan menggunakan

city block D=∣ai−bi∣

5. Membandingkan kemiripan dari besaran jarak

6. Mengambil 5 jarak terkecil dengan data teruji Implementasi :